bonsoir pouvez-vous m'aider sur le fonction exponentielle ​

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

f(x)=(x²-2x+2)e^(-x+1) forme u*v    donc dérivée u'v+v'u

u=x²-2x+2   u'=2x-2

v=e^(-x+1)  v'=-e^(-x+1)

f'(x)=(2x-2)[e^(-x+1)]-[e^(-x+1)](x²-2x+2  on factorise e^(-x+1)

f'(x)=(2x-2-x²+2x-2)[e^(-x+1)]

f'(x)=(-x²+4x-4)e^(-x+1)=-(x-2)²*e^(-x+1)

On note que f'(x)=0 pour x=2 sinon f'(x) <0 sur R*

l'ensemble des solutions de f'(x)<ou=0  est R

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x   -oo                            2                                           +oo

f'(x)                 -               0                -

f(x)+oo         D                f(2)              D                      0+

f(2)=2/e