Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice. Je l'ai commencé mais je ne suis pas sûre du résultat.... Je n'arrive pas non plus à le continuer. Merci Soit
Mathématiques
maelle1901
Question
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice. Je l'ai commencé mais je ne suis pas sûre du résultat.... Je n'arrive pas non plus à le continuer. Merci
Soit u la suite arithmétique telle que u1 = 2 et de raison 1/2
1. Exprimer Un en fonction de n.
Alors ici j'ai repris la formule :
Un = Up + (n-p) * r
Ça me donne :
Un = U1+(n-1)*r = 2+(n-1)*1/2
Un = 1/2n + 1,5
2. Soit Sn =U1+U2 + ... + Un et Tn = Sn/n pour n > ou = 1.
(a) Exprimer Sn puis Tn en fonction de n.
(b) Montrer que la suite (Tn) est arithmétique.
Soit u la suite arithmétique telle que u1 = 2 et de raison 1/2
1. Exprimer Un en fonction de n.
Alors ici j'ai repris la formule :
Un = Up + (n-p) * r
Ça me donne :
Un = U1+(n-1)*r = 2+(n-1)*1/2
Un = 1/2n + 1,5
2. Soit Sn =U1+U2 + ... + Un et Tn = Sn/n pour n > ou = 1.
(a) Exprimer Sn puis Tn en fonction de n.
(b) Montrer que la suite (Tn) est arithmétique.
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ suite arithmétique (Un) :
U1 = 2 ; U2 = 2,5 ; U3 = 3 ; ...
Un = U1 + (n-1) x raison
Un = 2 + (n-1) x 0,5
Un = 2 + 0,5n - 0,5
Un = 1,5 + 0,5n .
donc Tu as juste ! ☺
■ Somme Sn :
Sn = n (U1 + Un) / 2
= n (2 + 1,5+0,5n) / 2
= n (3,5 + 0,5n) / 2
Sn = n (1,75 + 0,25n) .
■ suite (Tn) :
Tn = Sn / n = 1,75 + 0,25n .
T1 = 2 ; T2 = 2,25 ; T3 = 2,5 ; ...
la suite (Tn) est bien une suite arithmétique
de terme initial T1 = 2 ; et de raison r = 0,25 = 1/4 .