Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour la question 2)c) de cet exercice, je ne comprends vraiment pas comment je peux faire Merci d'avance !

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) Dans un triangle équilatéral le pied de la hauteur issue d'un sommet est au milieu du côté opposé. Donc H est le milieu de AB.

Par Pythagore : AE²=AH²+HE²

Donc HE²=AE²-AH²=1²-(1/2)²=1-1/4=3/4

Donc HE=√3/2

2a) AB et AD sont orthogonaux et de norme 1 donc (A;AB;AD) est un repère orthonormé.

2b) A(0;0)

B(1;0)

C(1;1)

D(0;1)

E(1/2;√3/2)

F(1+√3/2;1/2)

2c) DE a pour coordonnées (1/2-0;√3/2-1) soit (1/2;(√3-2)/2)

DF a pour coordonnées (1+√3/2-0;1/2-1) soit ((2+√3)/2;-1/2)

Or on a (2+√3)/2=(2+√3)*1/2

et (2+√3)*(√3-2)/2=(3-2²)/2=-1/2

Donc DF=(2+√3)*DE

DF et DE sont colinéaires donc D, E et F sont alignés