Bonjour, pourriez vous m'aider pour ces calculs ? Merci d'avance

Réponse :

bonjour: une parabole peut être définie par son foyer F et une droite (d) sa directrice F n'appartient pas à (d). Etant donné un point M  et H son projeté orthogonal  sur (d)  , M appartient à la parabole si MF=MH

Explications étape par étape :

Sur un repère orthonormé place le point F(0;1/4)et trace la droite (d) d'équation y=-14.

place un point M (2;4) par exemple pour ton dessin .

Dans la suite les coordonnées de M sont (x; y)

MF²=x²+(y-1/4)²

et MH²=(y+1/4)²

Donc M appartient à la parabole si MF=MH donc si MF²=MH²

On développe x²+y²-(1/2)y+1/16=y²+(1/2)y+1/16

soit x²-(1/2)y=(1/2)y  ou y=x² ceci est l'équation de la parabole de référence.

Conclusion: la parabole de référence f(x)=x² est l'ensemble des points M(x ,y) équidistants du point F(0;1/4) et de la droite y=-1/4