Bonjour, je n’arrive pas à résoudre cette exercice. Est-ce que quelqu’un aurait la gentillesse de m’aider ? Merci d’avance

Réponse:

1a.

[tex] - {(x - a)}^{3} + b \\ = - {x}^{3} + 3a {x}^{2} - 3 {a}^{2} x + {a}^{3} + b[/tex]

Par identification :

[tex]3a = 6 \\ - 3 {a}^{2} = - 12 \\ {a}^{3} + b = 0[/tex]

Donc :

[tex]a = 2 \\ b = - 8[/tex]

1b. La fonction cube est croissante, donc la fonction

[tex]x - > {(x - 2)}^{3} [/tex]

est croissante.

Donc f est décroissante.

2a.

[tex]f(x) = \frac{ - 3(x - 1) +2 }{x - 1} \\ f(x) = - 3 + \frac{2}{x - 1} [/tex]

a = -3 et b = 2.

2b. La fonction inverse est décroissante sur R-* et sur R+*.

On en déduit qur f est décroissante sur ]-inf;1[ et sur ]1;+inf[