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Question

je n'arrive pas du tout a résoudre cet exo. 
ABCD est un rectangle de centre O; On se propose de démontrer que les droites (CI) et (DB) sont perpendiculaires. 
1) calculez les valeurs exactes de IC et DB. 
2)a) démontrez que M est le centre de gravité du triangles abc. 
b) déduisez des questions précédentes les valeurs exactes de MI et MB. 
3) démontrez que les droites (IC) et (BD) sont perpendiculaires. 
Je vous remercie d'avance des réponses que vous m'apporterez. 

je n'arrive pas du tout a résoudre cet exo. ABCD est un rectangle de centre O; On se propose de démontrer que les droites (CI) et (DB) sont perpendiculaires. 1)

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1 Réponse

  • salut 
    1/ d'après le théorème des médianes,AC²+BC²=2IC²+AB²/2
    DONC IC²=(2AC²+2BC²-AB²)/4 or d'après pythagore dans le triangle ABC, AC²=DC²+AD²
    donc IC²=(2DC²+2AD²+2BC²-AB²)/4
    on trouve en calculant IC=racine carée de 6
     pour DB
    d'après pythagore dans le triangle ABD, DB²=AB²+AD²
    on trouve en calculant DB=racine carée de 12=2 racine carée 3


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