réciproque de thales pouvez-vous m aider merci​

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

l'énoncé dit (UV)//(YZ)

les droites (XV) et (XU) sécantes en X

les points X;Z;V et X;Y;U alignés et dans le même ordre donc d'après Thalès :

XZ/XV=XY/XU=YZ/UV

Calculons XZ

on connait YZ=3   ;  UV=9  ;   XV=15

XZ/XV=YZ/UV ⇒  produit en croix

XZ × UV = XV × YZ

soit XZ=(XV x YZ)/UV

⇒XZ=15 x 3 /9

⇒XZ=5

Calculons XU

XY/XU=XZ/XV ⇒ produit en croix

⇒XY x XV = XZ x XU

⇒XU=(XY x XV)/XZ

⇒XU=4 x 15/5

⇒XU=12

⇒on vérifie

XZ/XV=5/15 =1/3

XY/XU=4/12=1/3

YZ/UV=3/9=1/3

XZ/XV=XY/XU=YZ/UV

EXERCICE 2

1) Les droites (YZ) et (ML) sont-elles parallèles ?

On sait que :

SI   XZ/XM=XY/XL (avec XZ=5  XM=15+2,5=17,5  XY=4 XL=12+2=14)

alors (YZ) // (ML)

⇒XZ/XM = 5/17,5=2/7

⇒XY/XL=4/14=2/7

⇒XZ/XM=XY/XL

(XM) et (XL) sont sécantes en X

XZ/XM=XY/XL

X; Z,et  M  ainsi que X,Y et L sont alignés dans le même ordre

donc d’après la réciproque du théorème de Thalès, on a : les droites (YZ) et (ML) sont parallèles.

bonne aprem