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Réponse :

Explications étape par étape :

Exercice 2

P pour simplifier on va utiliser ce qui suit pour la rédaction de l'exercice

Soit le point E correspondant a la ville de Elvire

Soit le point D correspondant à la ville de Doumet

Soit le point C correspondant à la ville de Croix

Soit le point B correspondant à la ville de Bastion

Soit le point A correspondant à la ville de Aubac

D'après le dessin on remarque que :

les distances DE et CA sont égales

donc DE = CA

BC = 30 km

AB = 40 km

DC = 120 km

le triangle EDC est rectangle en D

le triangle CBA est rectangle en B

La nouvelle route est la distance EA = EA + AC

L'ancienne route est la distance EA = DA + DC +CB + BA

dans un premier temps on va calculer la longueur AC

Dans un triangle rectangle rectangle, on peut appliquer le théorème de Pythagore

donc dans le triangle CBA rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore, on a

BC² + AB² = CA²

or BC = 30 km et AB = 40 km

donc on a CA² = 30² + 40²

CA² = 900 + 1600

CA² = 2500

donc CA = √2500 = 50

la distance CA est de 50 km et donc la longueur DE = CA = 50 km

dans un second temps on va calculer la distance EA

Dans le triangle rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore, on a

DE ² + DC² = EC²

or DE = CA = 50 km et DC = 120 km

donc EC² = DE² + DC² = 50² + 120²

EC²= 2500 + 14 400

EC² = 16 900

EC = √16 900

EC = 130

donc la distance EC est de 130 km

la nouvelle route est EA = EC + CA or EC = 130 km et CA = 50 km

donc EC = EC + CA = 130 + 50 = 180

la nouvelle route EC est de 180 km

L'ancienne route est :

EC = ED + DC + CA + BA Or ED = CA = 50 km et DC = 120 km et CB = 30 km

et BA = 40 km

donc EC = 50 +120 + 50 + 40

EC = 260 km

L'ancienne route a une distance EC de 260 km

en empruntant la nouvelle route on a gagné 80 km car :

260 - 180 = 80

Exercice 3

le nageur a parcouru:

1/4 en papillon

1/20 en brasse

1/5 en dos

7/20 en crawl

Le total des distances de toutes ces nages qui sont des fractions du cercle est 1

d'abord on va effectuer la somme des fractions des distances des différentes nages

on a :

1/4 + 1/20 + 1/5 + 7/20 = (1 × 5) / (4 × 5) + 1/20 + ( 1 × 4 ) / (5 × 4 ) + 7/ 20

= ( 5 + 1 + 4 +7) / 20

= 17 / 20

pour connaitre la distance en fraction des nages libres, on fait :

1 - 17 / 20 = 20 / 20 - 17 / 20 = 3/ 20

donc la fraction des la distance en nage libre est 3/20

Exercice 4

A = 3/4 - 1/2 ×5/6

A= 3/4 - 5/12

A= (3 × 3) / (4 × 3) - 5/12

A= 9/12 - 5/12

A= 4/12

A= (1×4) / (3×4)

A = 1/3

B = 2/3 - 1/4 + 7

B = (2×4) /( 3×4) - (1×3)/(4×3) + (12×7)/ (1×12)

B= (8 - 3 + 84) /12

B= 89/12

C = (3/5)² - 2/5

C = 3²/5² - 2/5

C = 9/25 - 2/5

C = 9/25 - (2 × 5) / (5 × 5)

C = 9/25 - 10/25

C = - 1 /25