Bonjour, j'ai besoin d'aide pour les questions 2 et 3 pour mon exercice sur les fonctions exponentielles. Merci d'avance ​

Réponse :

Bonjour

1. B est définie sur [1; +∞[

2a.

B est de la forme k - u/v avec

k = 10

u(q) = exp(0,2q+1)

v(q) = q

ainsi

u'(q) = 0,2exp(0,2q+1)

v'(q) = 1

[tex]B'(q) = 0 - \frac{0,2e^{0,2q+1} \times q-1\times e^{0,2q+1}}{q^{2} } \\B'(q) = -\frac{e^{0,2q+1}(0,2q-1)}{q^{2} } \\B'(q) =\frac{(1-0,2q)e^{0,2q+1}}{q^{2} }[/tex]

2b

q² > 0 sur I

exp(0,2q+1)>0 sur I

donc B'(q) est du signe de (1-0.2q)

1-0,2q ≥ 0

-0,2q ≥-1

q ≤ 5

B'(q) est négative sur [1; 5] et positive sur [5; +∞[

q        | 1      5     +∞

B'(q)   |     +  0   -

2c. D'après le théorème de dérivation :

Sur [1;5],  B'(q) est positive donc B(q) est croissante.

Sur [5; +∞[, B'(q) est négative donc B(q) est décroissante.

Voir la photo pour le tableau

B(1) = 10 - exp(1,2) ≈ 6,7

B(5) = 10 - e²/5 ≈ 8,5

3. D'après le tableau de variation de B, le bénéfice maximal est de 8,5 milliers d'euros. Ce bénéfice est obtenu pour  5 dizaines de tonnes (50 tonnes) produites.