Bonjour, quelqu'un peux m aidé en math merci ah oups j espère cette que mon devoir ne sera pas supprimé car je fais absolument rien de mal je pose juste mes dev

Réponse :

Explications étape par étape :

dans toutes la solution les réponses données seront donnés avec la quantité soit des heures ou minutes ou soit mg par LITRE

dans le graphique on a

ordonnées en mg par LITRE ( tout ce qui est vertical)

En abscisse temps en heures (tout ce qui est horizontal)

1) en tracant une ligne horizontale y= 34 ( une droite qui coupe la courbeen 2 points)

on constate que la droite coupe en (0.2;34) et (2.8;34)

- (0.2;34) est le point qui coupe la courbe et la droite y=34

on voit ici que t = 02. h pour y = 34

une heure = 60 minutes ( une heure = h )

donc t =0.2 * h = 0.2 * 60 = 12

donc t = 12 minutes

- (2.8;34)

on voit ici que t = 2.8 h or 1 h = 60 minutes

donc t = 2.8 h = 2 h + 0.8 h

         t = 2 h + 0.8 *60= 2 h + 48 minutes

donc t = 2 h 48 minutes

ensuite pour connaitre le temps on soustrait les deux valeurs de temps

2h48 moins 12 minutes ce qui fait 2 h 36 minutes

le médicament d'après le graphique est de 2 h 36 minutes

2) pour tout réel positif ( de 0 à l'infini)

on a :

(- 6 ) *  (x + 1,2) * ( x - 4,2) = (- 6) * (x² - 4,2 * x + 1,2 * x - 1,2 * 4,2)

                                      = (- 6) * (x² - 3 * x - 5,04)

                                      = - 6 * x² + 18 * x - 30,24

                                      = f(x)

donc f(x) = (- 6) * x² + 18 * x - 30,24 = ( - 6) * (x + 1,2) * (x - 4,2)

3) la concentration  dans le sang est nulle si f(x) = 0

donc si on a ( -6 ) * (x + 1,2) * (x - 4,2) = 0

si x + 1,2 = 0 ou si x - 4,2 = 0

si x = - 1,2 ou si x = 4, 2

comme on est dans les réels positifs, on retient que la solution x = 4,2

ici x correspond au temps exprimé en heures

donc t = 4,2 heures

or une heure= h = 60 minutes

d'ou t = 4 h + 0,2 heures

t = 4 h  + 0,2 * 60 minutes

t =  4 h + 12 minutes

t = 4 h 12 minutes

Le médicament est éliminé au bout de 4 h 12 minutes

4) la concentration est maximale si :

f' (x) = - 12* x + 18 f'(x) dérivée de la fonction f(x)

f'(x) = 0 ca veut dire si - 12 * x + 18 = 0

                                         18 = 12 * x

                                         18/12 = x

                                         (3*6) / (2*6) = x

                                           3/2 = x  

                                           1,5 = x

ici x est le temps en heures donc t = 1.5 h qui correspond a 1 h 30 minutes

  au bout de 1 h 30 minutes la concentration dans le sang est maximale

5) on calcule f (1.5) et on a

f(1,5) = ( - 6 ) * ( 1,5)² + 18 * (1.5) + 30 .24

        = (-6) * 2.25 + 27 + 30.24

       =  43.74

la concentration maximale est de 43.74 mg par LITRE  au bout de 1 h 30 minutes