Bjr Pouvez vous m'aider ? Léa pense qu'en multipliant deux nombres impairs consécutifs (c'est à dire qui se suivent) et en ajoutant 1, le résultat obtenu est to
Mathématiques
doudel
Question
Bjr
Pouvez vous m'aider ?
Léa pense qu'en multipliant deux nombres impairs consécutifs (c'est à dire qui se suivent) et en ajoutant 1, le résultat obtenu est toujours un multiple de 4
1. Etudions des exemples :
a. 5 ET 7 sont deux nombres impairs consécutifs
Calculer 5x7+1. léa a t'elle raison dans cet exemple ?
b. Faire le test avec deux nombres impairs consécutifs de votre choix. léa a t'elle raison ?
2
a. Pourquoi les nombres entiers pairs sont de la forme 2n où n est un entier quelconque ?
b. Sous quelle forme s'écrit un nombre impair ? Et le nombre impair qui suit ?
c. Démontrer qu'en ajoutant 1 au produit de deux entiers consécutifs on obtient un multiple de 4
Merci pour votre aide.
Cdt
Pouvez vous m'aider ?
Léa pense qu'en multipliant deux nombres impairs consécutifs (c'est à dire qui se suivent) et en ajoutant 1, le résultat obtenu est toujours un multiple de 4
1. Etudions des exemples :
a. 5 ET 7 sont deux nombres impairs consécutifs
Calculer 5x7+1. léa a t'elle raison dans cet exemple ?
b. Faire le test avec deux nombres impairs consécutifs de votre choix. léa a t'elle raison ?
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a. Pourquoi les nombres entiers pairs sont de la forme 2n où n est un entier quelconque ?
b. Sous quelle forme s'écrit un nombre impair ? Et le nombre impair qui suit ?
c. Démontrer qu'en ajoutant 1 au produit de deux entiers consécutifs on obtient un multiple de 4
Merci pour votre aide.
Cdt
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1a) 5x7+1=35+1=36 qui est multiple de 4. Léa a raison pour cet exemple
1b) 7x9+1=64 : multiple de 4
9x11+1=100 : multiple de 4
11x13+1=144 : multiple de 4
13x15+1=196 : muiltiple de 4
2a. Un nombre pair est divisible par 2. Il peut donc s'écrire 2 fois un entier n soit 2n.
2b. un nombre impair s'écrit sous la forme 2n+1. L'impair suivent s'écrit 2(n+1)+1=2n+3
2c) (2n+1)(2n+3)+1=4n²+6n+2n+3+1=4n²+8n+4=4(n²+2n+1)=4(n+1)²
Donc en ajoutant 1 au produit de 2entiers consécutifs on obtient un multiple de 4.