bonjour , à votre avis parmi tous les rectangles ayant pour périmètre 48 cm quel est celui qui a la plus grande aire ? que dois-je répondre à cette question ?sv

bjr

longueur L ; largeur l

soit x la différence entre la longueur et la largeur

L = l + x

on sait que L + l = 24     (demi-périmètre)

soit  (l + x) + l = 24

          2l + x = 24

            l = (24 - x)/2  (1)

l'aire du rectangle est   l x L  

 avec : L = l + x   et    l = (24 - x)/2

A(x) = l (l + x)             on remplace l par  (24 - x)/2      (1)

A(x) =  [(24 - x)/2] [ (24 - x)/2 +x]

      = [ (24 - x)/2] [  (24 + x)/2]

      = (24 - x)(24 + x)/4

     = (24² - x²) / 4

ce quotient est le plus grand possible quand le numérateur est le plus grand possible, c'est à dire quand x est nul

quand x est nul L = l  et le rectangle est un carré de côté 48/4 = 12 cm

la réponse : parmi tous les rectangles ayant pour périmètre 48 cm

celui qui a la plus grand aire est le carré (12 cm de côté)