Bonjour, pouvez vous m’aidez svp? Merci d’avance!! On considere la fonction R suivante, définie sur l'ensemble des nombres réels R par : R(x)=-0,08 x’+3,6 x - 1
Question
On considere la fonction R suivante, définie sur l'ensemble des nombres
réels R par :
R(x)=-0,08 x’+3,6 x - 16
1. Montrer que 5 est une racine de R.
2. Calculer R(40) .
3. Déterminer l'expression factorisée de R.
On admet que la fonction R modélise le résultat net d'une entreprise qui fabrique des câbles de
cuivre pour l'industrie : x correspondant à la quantité de cuivre en tonne, produite et vendue.
L'entreprise réalise un bénéfice de R(x) milliers d'euros lorsque R(x) est positif, et l'entreprise réalise un déficit de R(x) milliers d'euros lorsque R(x) est négatif. Cette entreprise peut produire jusqu'à 50 tonnes de cuivre.
4.Pour quelles quantités de cuivre produites et vendues l'entreprise réalise-t-elle un
bénéfice ?
5. Déterminer la quantité de cuivre à produire et vendre pour que le bénéfice soit maximal.
1 Réponse
-
1. Réponse ayuda
bjr
R(x) = -0,08x² + 3,6x - 16
Q1
si 5 est un racine de R alors R(5) = 0
vous vérifiez
il suffit de remplacer x par 5 dans son expression et de calculer
Q2
calcul de R(40) - à vous
il suffit de remplacer x par 40 dans son expression et de calculer
Q3
expression factorisée de R
1ere racine = 5 ; on cherche la seconde x₂
on aura donc
R(x) = -0,08 (x - 5) (x - x₂)
le développement de -0,08 * (-5) * (-x₂) = -16
donc 0,4 * (-x₂) = -16
=> x₂ = 40
=> R(x) = -0,08 (x - 5) (x - 40)
on vérifie => R(x) = (-0,08x + 0,4) (x - 40)
= - 0,08x² + 3,2x + 0,4x - 16 = -0,08x² + 3,6x - 16
Q4
R(x) > 0 => bénéfice de l'entreprise quand
-0,08 (x - 5) (x - 40) > 0
tableau de signes
x 0 5 40 50
x-5 - 0 + +
x-40 - - 0 +
-0,08 - - -
R(x) - 0 + 0 + signe du produit
=> R(x) > 0 sur ]5 ; 40[
Q5
R(x) = -0,08 x² + 3,6 x - 16
=> R(x) max pour x = - 3,6 / (2 * (-0,08) = 3,6 / 0,16 => en x = 22,5
=> qté à produire = 22,5 t de cuivre
(application de la formule de cours
sommet (x ; y) => x = -b/2a pour f((x) = ax² + bx + c)