Bonjour pouvez vous m'aider c'est important Merci de votre compréhension

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

EXERCICE 1

1)

⇒ 3nombres entiers consécutifs   ⇒2+3+4=9 ⇒9 est un multiple de 3

⇒ 3 autres ⇒5+6+7=18 ⇒ 18 est un multiple de 3

2)

on suppose que la somme de 3 entiers consécutifs est un multiple de 3

3)

Soit S la somme de 3 entiers consécutifs

⇒S=n+(n+1)+(n+2)

⇒S=3n+3

⇒S=3(n+1) avec (n+1) un entier⇒ si on multiplie cet entier par 3 on aura forcément un multiple de 3

donc la somme de 3 entiers consécutifs est toujours un multiple de 3 quelque soit n

EXERCICE 2

avec 8 comme nombre de départ

programme 1

choisir un nombre ⇒8

soustraire 6⇒8-6=2

multiplier le résultat par le nombre de départ ⇒2 x 8=16

ajouter 9 au résultat ⇒16+9=25

le résultat est 25

programme 2

choisir un nombre ⇒8

soustraire 3 ⇒8-3=5

multiplier le résultat par lui même ⇒5x5=25

le résultat est 25

avec-2 comme nombre de départ

programme 1

choisir un nombre⇒-2

soustraire 6⇒-2-6=-8

multiplier le résultat par le nombre de départ ⇒-8 ×-2=16

ajouter 9 au résultat⇒16 + 9= 25

le résultat est 25

programme 2

choisir un nombre ⇒-2

lui soustraire 3⇒-2-3=-5

le multiplier par lui meme ⇒-5 x -5=25

le résultat est 25

avec 5 comme nombre de départ

programme 1

choisir un nombre ⇒ 5

lui soustraire 6⇒ 5-6 = -1

multiplier le résultat par le nombre de départ⇒ -1 x 5 =-5

ajouter 9⇒-5+9=4

le résultat est 4

programme 2

choisir un nombre ⇒ 5

lui soustraire 3⇒5-3=2

multiplier le résultat par lui-meme⇒2x2=4

le résultat est 4

2) ⇒on remarque que quelque soit le nombre choisit au départ les 2 programmes donnent le meme résultat

⇒on suppose que les 2 programmes sont égaux

3) avec x comme nombre de départ

programme 1

⇔x

⇔x-6

⇔(x-6) × x

⇔(x-6) × x + 9

le résultat final est ⇒ (x-6)x + 9

programme 2

⇔x

⇔x-3

⇔(x-3)(x-3)

le résultat final est (x-3)(x-3)

4)développer les 2 expressions des programmes

programme 1

⇒(x-6)x + 9

⇒x²- 6x + 9

programme 2

⇒(x-3)(x-3)

⇒x²-3x-3x+9

⇒x²- 6x + 9

donc programme 1=programme 2

QUESTION BONUS

Deux nombres ont pour somme 300. De combien augmente leur produit si on ajoute 7 à chacun d'eux ?

on nomme  x et y les nombres recherchés :

⇒(x + 7) × (y + 7 )

⇒xy+ 7x + 7y + 49

⇒xy +7 (x + y) + 49 et la somme (x+y)=300

donc  xy + 7 × 300 + 49

⇒xy + 2100 + 49

= xy + 2149

leur produit xy augmente de 2149 si on ajoute 7 à x et à y

voilà

j'espère t'avoir aidé(e)

bonne soirée