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Question

Bonjour peut m’aider
il faut utiliser les
PRODUIT SCALAIRE

On se place dans un carré ABCD.
Les points E, F, G et H sont placés sur
les côtés [AB], [BC], [CD] et [DA] tels que
AE = BF = CG = DH = KAB avec k E [0 ; 1]. Montrer
que quelle que soit la valeur de k, le quadrilatère
EFGH est un carré.

Si quelqu’un peut m’aider merci
Bonjour peut m’aider il faut utiliser les PRODUIT SCALAIRE On se place dans un carré ABCD. Les points E, F, G et H sont placés sur les côtés [AB], [BC], [CD] et

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1 Réponse

  • Réponse:

    Bonjour, voici ma propostion :

    les triangles AEH, EFB, GCF et DGH sont égaux.

    Donc HG = GF = FE = EH

    EFGH est donc un losange

    [tex]\overrightarrow{HG}.\overrightarrow{GF} = (\overrightarrow{HD}+\overrightarrow{DG}).(\overrightarrow{GC} + \overrightarrow{CF}) \\

    \overrightarrow{HG}.\overrightarrow{GF} = \overrightarrow{HD}.\overrightarrow{GC} + \overrightarrow{HD}.\overrightarrow{CF} + \overrightarrow{DG}.\overrightarrow{GC} + \overrightarrow{DG}.\overrightarrow{CF} \\

    \overrightarrow{HG}.\overrightarrow{GF} = 0 - HD×CF + DG×GC + 0[/tex]

    [tex]\overrightarrow{HG}.\overrightarrow{GF} = -kAB×(1-k)AB + (1-k)AB×kAB\\

    \overrightarrow{HG}.\overrightarrow{GF} = 0[/tex]

    Les vecteurs HG et GF sont orthogonaux donc le losange EFGH est un carré.

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