Bonjour, j'aimerai de l'aide dans un exercice que mon professeur de math m'a donné, j'ai tout fait mais je bloque sur un chapitre (l'arithmétique) donc j'aimera

bjr

ex 3

1)

liste des nombres premiers inférieurs à 50

(on la trouve partout, il suffit de poser la question dans l'ordinateur)

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

2)

la somme des chiffres est comprise entre 10 et 20

on additionne les chiffres des nombres proposés pour voir ceux qui conviennent, on trouve 19, 29, 37 et 47

19  (1 + 9 = 10) ;  29  (2 + 9 = 11)

37  (3 + 7 = 10)  ; 47  (4 + 7 = 11)

la somme des chiffres est un nombre premier :

cela élimine 19 et 37  (10 n'est pas premier)

il reste 29 et 47

3)

mon chiffre des unités est un nombre premier

9 n'est pas premier, on élimine 29

réponse : 47

1)

je t'explique le premier, tu feras les autres

104 est pair donc divisible par 2

104 = 2 x 52

52 est pair

104 = 2 x 2x 26

26 est pair

104 = 2 x 2 x 2 x 13    

13 est premier c'est terminé

(méthode on essaie de le diviser par la suite des nombres premiers)

2)

120 carottes

72 courgettes

96 pommes de terre

48 oignons

144 fèves

pour que les paniers contiennent tous la même quantité de chaque

légume :

il faut trouver le plus grand nombre de chaque légume contenu à la fois dans 120, 72, 96, 48 et 144.

ce plus grand nombre c'est leur PGCD

on décompose en produits de facteurs premiers

120 = 2 x 60

       = 2 x 2 x 30

       = 2 x 2 x 2 x 15

       = 2 x 2 x 2 x 3 x 5

       = 2³ x 3 x 5

72 = 2 x 36

    = 2 x 2 x 18

    = 2 x 2 x 2 x 9

    = 2 x 2 x 2 x 3 x 3

    = 2³ x 3²

96 = 2 x 48

    = 2 x 2 x 24

    = 2 x 2 x 2 x 12

    = 2 x 2 x 2 x 2 x 6

    = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3

    = 2⁵ x 3

48 = un facteur 2 de moins que 96

48 = 2⁴ x 3

144 = 2⁴ x 3²

récapitulatif

120 = 2³ x 3 x 5

72 =  2³ x 3²

96 =  2⁵ x 3

48 =  2⁴ x 3

144 =  2⁴ x 3²

le pgcd s'obtient en prenant tous les facteurs communs à ces nombres,

affecté de l'exposant le plus petit

PGCD : 2³ x 3 = 24

120 = 2³ x 3 x 5 = (2³ x 3) x 5

72 =  2³ x 3² = (2³ x 3) x 3

96 =  2⁵ x 3 = (2³ x 3) x 2²

48 =  2⁴ x 3 = (2³ x 3) x 2

144 =  2⁴ x 3² = (2³ x 3) x 2 x 3

120 =  (2³ x 3) x 5

72 =  (2³ x 3) x 3

96 =  (2³ x 3) x 4

48 = (2³ x 3) x 2

144 =   (2³ x 3) x 6

au maximum 24 paniers contenant chacun

5 carottes, 3 courgettes, 4 pommes de terre, 2 oignons et 6 fèves