F est une fonction rationnelle définie pour x différent de 0 et de 2. Sa courbe représentative admet 3 asymptotes dont les deux axes de coordonnées. Et f(-1/2)

Ton départ est bon
Ce qu'il faut comprendre c'est qu'on te demande d'en trouver une, on ne te demande pas de prouver que c'est la seule.
On va donc supposer que le dénominateur est x(x-2).
et on va supposer que le numérateur est ax+b avec a et b différents de 0
ainsi f(x)= ( ax+b)/(x(x-2))
Ainsi quand x tend vers 0, ax+b tend vers b, et (x(x-2)) tend vers 0, donc f(x) tend vers l'infini. Donc l'axe des y sera asymptote.
Même raisonnement quand x tend vers 2: donc la droite x=2 est asymptote.
(ax+b)=x(a+b/x)
donc f(x)=x(a+b/x)/(x(x-2))
f(x)=(a+b/x)/(x-2) (on simplifie par x)
limite de b/x quand x tend vers l'infini=0
donc lim a+b/x = a
et lim (x-2)=+ infini
donc, par quotient, lim f(x) quand x tend vers + ou - infini =0
donc l'axe des x est asymptote
Ça nous fait donc nos 3 asymptotes

Reste à voir si on peut trouver a et b qui satisfasse aux conditions

f(x)= ( ax+b)/(x(x-2))
f(-1/2)= 2/5(2b-a) (tu remplaces x par -1/2)
f(1)=-a-b
on sait que f(1)=f(-1/2)=-1
ça nous fait donc un système à résoudre
-a-b=-1
et
2/5(2b-a)=-1
tu le résous et tu trouves a=3/2=1,5 et b=-1/2=-0,5
f(x)=(1,5x-0,5)/(x(x-2))
Je te mets la graphe en pj