Deux suite d'entiers (an) et (bn) étant données, avec bn different de 0 pour tout n de N, on s'intéresse à la suite (rn) où en désigne le reste de la division e
Mathématiques
Kokostia
Question
Deux suite d'entiers (an) et (bn) étant données, avec bn different de 0 pour tout n de N, on s'intéresse à la suite (rn) où en désigne le reste de la division euclidienne de an par bn.
1) pour tout n dans N: an=4n+3; bn=n+3
a\ représenter graphiquement les premiers termes de la suite (rn) sur tableur puis émettre une conjecture sur l'expression de (rn)
b\ démontrer cette conjecture
1) pour tout n dans N: an=4n+3; bn=n+3
a\ représenter graphiquement les premiers termes de la suite (rn) sur tableur puis émettre une conjecture sur l'expression de (rn)
b\ démontrer cette conjecture
1 Réponse
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1. Réponse editions
Bonjour,
on peut conjecturer qu'a partir de n=6, Rn=n-6
Pour le prouver on va montrer que pour tout n>=, an-(n-6) est divisible par bn
an-(n-6)=4n+3-n+6=3n+9=3(n+3)
3(n+3)=3bn
ça ne marche que pour n>=6 car sinon ça nous ferait un reste négatif
donc pour n>=6, an=3bn+n-6
avec r n=n-6