Bonsoir, Voici l’exercice… (Merci mais vraimeeeent)

Exercice 5:

1)  Le prix de vente de 1000 articles est 8025€  donc 1 millier d'articles équivaut   8.025  milliers d'euros

R(x) = 8.025 x    ,   avec x en millier de rétroviseurs et la recette en milliers d'euros

2)Bénéfice = Recette - Coût production

B(x) =  R(x) - C(x)

B(x) = 8.025x - ( 0.3x³ - 3x² + 9x + 6)

B(x) = -0.3x³ + 3x² - 0.975x - 6    en millier d'euros    

donc : B '(x) = -0.9x² + 6x - 0.975

a)

-0.075(6x - 1)(2x - 13) = -0.075( 12x² - 78x - 2x + 13)

                                  =  -0.9x² + 6x - 0.975

                                  = B ' (x)            

b)

Tableau signes

x                  0             1/6                 13/2              11  

-0.075            négatif             négatif                 négatif    

(6x-1)               négatif        0   positif                  positif

(2x-13)             négatif             négatif          0    positif

B ' (x)              négative   0   positive        0     négative

Tableau variations

x                     0                1/6                 13/2           11

B(x)       B(0)  décroiss  B(1/6)  croiss.  B(13/2) décroiss B(11)

Le bénéfice sera maximal pour B ' (x) = 0  

donc pour x = 13/2 = 6.5    milliers de rétroviseurs

B(13/2) = 32.025    milliers d'euros

J'ai mis en pièce jointe la courbe B(x)