Bonjour J'ai un exercice de math mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aider s'il vous plaît La suite (Un) est définie pour tout entier naturel n par: U0=1 Un+1=
Mathématiques
lulu277
Question
Bonjour J'ai un exercice de math mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aider s'il vous plaît
La suite (Un) est définie pour tout entier naturel n par: U0=1
Un+1=Un+n
a) calculer les 5 premiers termes de la suite
b) démontrez par recurrence que Un= (n^2-n+2)/2
Merci d'avance
La suite (Un) est définie pour tout entier naturel n par: U0=1
Un+1=Un+n
a) calculer les 5 premiers termes de la suite
b) démontrez par recurrence que Un= (n^2-n+2)/2
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Correction : c'est moi qui ai mal lu!
U0=1
U1=1+0=1
U2=1+1=2
U3=2+2=4
U4=4+3=7
Si Un=(n^2-n+2)/2 est vrai alors
U(n+1)=((n+1)^2-(n+1)+2)/2
=(n²+2n+1-n-1+2)/2
=(n²+1-n-1+2/2+ 2n/2
=(n²-n+2)+n
=Un+n.