Un rectangle a un périmètre égal a 16 cm. on désigne par x et y les longueurs de ses cotés. 1) déterminer sur quel intervalle x existe 2) montrer que l'aire f(x
Mathématiques
choupinettescoca
Question
Un rectangle a un périmètre égal a 16 cm. on désigne par x et y les longueurs de ses cotés.
1) déterminer sur quel intervalle x existe
2) montrer que l'aire f(x) du rectangle vaut f(x) = x(8-x)
3) montrer que 16-f(x)=x²-8x+16. en déduire que 16-f(x) est toujours positif. que peut on dire pour l'aire de ce rectangle?
1) déterminer sur quel intervalle x existe
2) montrer que l'aire f(x) du rectangle vaut f(x) = x(8-x)
3) montrer que 16-f(x)=x²-8x+16. en déduire que 16-f(x) est toujours positif. que peut on dire pour l'aire de ce rectangle?
1 Réponse
-
1. Réponse slyz007
1) x existe sur l'intervalle [0;8]
2) L'aire du rectangle est x*y.
Or 2x+2y=périmètre=16 donc 2y=16-2x d'ou y=8-x
Donc f(x)=x(8-x)
3) 16-f(x)=16-x(8-x)=16-8x+x²=x²-8x+16
x²-8x+16=(x-4)²≥0
Donc 16-f(x) est toujours positif
On en déduit que f(x)≤16 pour tout x