bonsoir je n'arrive pas a faire mon exercice si quelqu'un pouvez m'aidez svp! Dans un repère orthonormé, on donne A(4-1) B(1; 3) et C(-2; 1) 1- Calculer le prod

Réponse :

1) calculer le produit scalaire de deux vecteurs  AB.AC

vec(AB) = (1-4 ; 3+1) = (- 3 ; 4) ⇒ AB² = (-3)²+ 4² = 9+16 = 25 ⇒ AB = 5

vec(AC) = (-2-4 ; 1 +1) = (- 6 ; 2) ⇒ AC² = (-6)²+ 2² = 36 + 4 = 40 ⇒ AC = 2√10

vec(AB).vec(AC) = xx' + yy'  = - 3*(-6) + 4*2 = 18 + 8 = 26

2) en déduire cos (BAC)

     vec(AB).vec(AC) = AB.AC cos(BAC)  ⇔ 26 = 5 x 2√10 cos (BAC)

⇔ cos (BAC) = 26/10√10 = 26√10/100 ≈ 0.82

^BAC = arccos(0.82) ≈ 35°

3) déterminer le réel m tel que le vecteur u(2 m - 2 ; m - 3) soit orthogonal au vecteur AB

vec(AB) = (-3 ; 4)

vec(u) = (2 m - 2 ; m - 3)

les vecteurs u et B sont orthogonaux  ⇔ xx' + yy' = 0

⇔ -3(2 m - 2) + 4(m - 3) = 0  ⇔ - 6 m + 6 + 4 m - 12 = 0  ⇔ - 2 m - 6 = 0

⇔ m = - 3

Explications étape par étape :