Bonsoir a tous pouvez vous m'aider s'il vous plait

Réponse :

A)

f(x) = -10 pour x = {-2; 4}

f(x) > 5 pour x ∈ ]-0,2; 2,2[

f(x) ≤ 0 pour x ∈ [-2; -1]∪[3; 4]

f(x) = g(x) pour x = {-1; 1,6}

B)

1)

f(x) = (x+1)(6-2x)

f(x) = 6x - 2x² + 6 - 2x

f(x) = -2x² + 4x + 6

2) Sur [-2; 4] on a :

-2(x-1)²+8 = -2(x²-2x+1)+8

-2(x-1)²+8 = -2x² + 4x - 2 + 8

-2(x-1)²+8 = -2x² + 4x + 6

-2(x-1)²+8 = f(x)

3a)

L'ordonnée du point d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses vaut 0

On résout f(x) = 0 avec la forme factorisée de f.

(x+1)(6-2x)= 0

x+1 = 0  ou 6-2x = 0

x=-1 ou -2x = -6

x=-1 ou   x = 3

Les coordonnées des points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses sont (-1;0) et (3;0)

3b)

On résout f(x) = 4 avec la forme canonique

-2(x-1)² + 8 = 4

-2(x-1)² + 8  - 4 = 0

-2(x-1)² + 4 = 0

4 - 2(x-1)² = 0

2 - (x-1)² = 0  après simplification par 2

√2² - (x-1)² = 0  est de la forme a² - b² = 0

(√2 - (x-1))(√2 + (x-1)) = 0

(√2 + 1 -x)(√2 - 1 + x) = 0

√2 + 1 -x = 0  ou  √2 - 1 + x = 0

x = √2 + 1  ou x = 1 - √2

Les antécédents de 4 par f sont x = √2 + 1  et x = 1 - √2

4)

La capture d'écran indique les solutions de l'équation f(x) = g(x)

Les deux courbes Cf et Cg se coupent aux points d'abscisses -1 et 5/3

Calculons f(-1) avec la forme factorisée de f

f(-1) = (-1+1)(6+2) = 0

calculons f(5/3) avec la forme canonique

f(5/3) = -2(5/3 - 1)² + 8

f(5/3) = -2(2/3)² + 8

f(5/3) = -2×4/9 + 72/9

f(5/3) = 64/9

Les points d'intersection des deux courbes sont (-1; 0) et (5/3; 64/9)