Bonjour, pourriez- vous m'aider pour ce DM à rendre pour demain s'il vous plaît c'est super important merci par avance

Explications étape par étape :

EX1

f (2) = 5 et  f (7) = 15

f(x) = ax + b  fonction affine

a = f(7) - f(2) / 7 - 2 = 15 - 5 / 7 - 2 = 10 / 5 = 2

On utilise f (7) = 15 et la valeur de a = 2

On a la fonction : 2x + b

Cherchons b, ordonnée à l'origine.

2 * 7 + b = 15

⇔1 4 + b = 15

⇔ b = 15 - 14

⇔ b = 1

a = 2 et b = 1       f(x) = 2x + 1

Vérification : f (2) = 2 * 2 + 1 = 5

                      f(7)  = 2 * 7 + 1 = 15

On retrouve bien les deux points.

EX2

a.     fonction affine f sachant que : f(3) = 1 et f(5) = 9

 3 a pour image 1 et 5 a pour image 9

On a donc deux points:    ( 3 ; 1 ) et ( 5 ; 9 )

a = ( 9 - 1 ) / (5 - 3 )

⇔ a = 8 / 2

⇔ a = 4

Prenons: ( 3 ; 1 )

    4 * 3 + b = 1

⇔ 12 + b = 1

⇔ b = 1 - 12

⇔ b = -11

Une fonction s'écrit:   y = f(x) = 4x - 11

b.   La fonction affine g sachant que : 11 est l’image de 2 et 2 est l’image de –1.

On a  deux points: ( 2 ; 11 )   et  ( -1 ; 2 )

    a = ( 2 - 11 ) / ( -1 - 2 )

⇔ a = -9 / -3

⇔ a = 3

Prenons: ( -1 ; 2 )

   3 * -1 + b = 2

⇔ -3 + b = 2

⇔ b = 2 + 3

⇔ b = 5

Une fonction s'écrit:   y = g(x) = 3x + 5