Bonjour merci de votre aide. Dans un repère du plan les points A, B et C ont pour coordonnées respectives A(7/3;-1) , B(-2;-2) et C(1/3;1). 1. Faire une figure

Réponse :

2) déterminer par le calcul les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme

soit  D(x ; y)  tel que ABCD  soit un parallélogramme ⇔ vec(AB) = vec(DC)

vec(AB) = (- 2-7/3 ; - 2 + 1) = (- 13/3 ; - 1)

vec(DC) = (1/3 - x ; 1 - y)

- 13/3 = 1/3  - x  ⇔ x = 1/3 + 13/3 = 14/3

- 1 = 1 - y  ⇔ y = 2

D(14/3 ; 2)

3) déterminer par le calcul les coordonnées du point G défini par

soit  G(x ; y)  te que:  vec(GA) + 2vec(GB) + vec(GC) = 0

vec(GA) = (7/3  - x  ; - 1 - y)

vec(GB) = (- 2 - x ; - 2 - y)  ⇒ 2vec(GB) = (- 4 - 2 x ; - 4 - 2 y)

vec(GC) = (1/3 - x ; 1 - y)

(7/3  - x  ; - 1 - y) + (- 4 - 2 x ; - 4 - 2 y) + (1/3 - x ; 1 - y) = (0 ; 0)

(- 4/3  - 4 x  ; - 4 - 4 y) = (0 ; 0)

- 4/3 - 4 x = 0   ⇔ x = - 1/3

- 4 - 4 y = 0  ⇔ y = - 1

G(- 1/3 ; - 1)

4) a) calculer les coordonnées du vecteur BD

         vec(BD) = (14/3 + 2 ; 2 + 2) = (20/3 ; 4)  

   b) que peut-on conjecturer pour les points B, G et D

         si les vecteurs BD et BG sont colinéaires  alors les points B,G et D sont alignés

démontrer cette conjecture

vec(BD) = (20/3 ; 4)

vec(BG)  = (- 1/3 + 2 ; - 1 + 2) = (5/3 ; 1)

dét(vec(BD) ; vec(BG)) = xy' - x'y = (20/3)*1 - 5/3)*4 = 0

les vecteurs BD et BG sont colinéaires donc on en déduit que les points B , G et D sont alignés

Explications étape par étape :