bonjour, je suis actuellement en Terminale général j'ai un devoir à rendre au plutard vendredi mais ya un exo que j'arrive pas pouvez vous m'aider ? ça serais u

Bonjour,

1.

Rappel :

La loi des noeuds dit que la somme des intensités électriques qui arrivent est égale à celle des intensités électriques qui en repartent.

donc   I = [tex]I_{1}[/tex] + [tex]I_{2}[/tex]

Or I = 50,

donc 50 = [tex]I_{1}[/tex] + [tex]I_{2}[/tex]

donc [tex]I_{2}[/tex] = 50 - [tex]I_{1}[/tex]

2. La puissance dissipée par effet Joule est obtenue en multipliant la résistance du conducteur (Ω) par l'intensité du courant (A) :

[tex]P_{J}[/tex] = r * I²

Or, dans notre exercice, il y a 2 résistances pour parvenir au noeud [tex]N_{1}[/tex],

on additionne donc l'effet Joule de chacune des deux lignes électriques :

[tex]P_{J}[/tex] = [tex]r_{1}[/tex] * ([tex]I_{1}[/tex])² + [tex]r_{2}[/tex] * ([tex]I_{2}[/tex])²

    = 0,6 * ([tex]I_{1}[/tex])² + 0.4 * ([tex]I_{2}[/tex])²

3. On sait que :

[tex]I_{2}[/tex] = 50 - [tex]I_{1}[/tex]

On obtient donc :

[tex]P_{J}[/tex] = 0,6 * ([tex]I_{1}[/tex])² + 0,4 * (50-[tex]I_{1}[/tex])²

    = 0,6[tex]I_{1}[/tex]² + 0,4 * (2500 - 100[tex]I_{1}[/tex] + [tex]I_{1}[/tex]²)

    = 0,6[tex]I_{1}[/tex]² + 1000 - 40[tex]I_{1}[/tex] + 0,4[tex]I_{1}[/tex]²

    =  [tex]I_{1}[/tex]² - 40[tex]I_{1}[/tex] + 1000

4.

a. x correspond à l'intensité [tex]I_{1}[/tex] .

b. f(x) correspond à la puissance dissipée par l'effet Joule pour cette intensité.

c. Graphiquement, f semble admettre une valeur minimale de 600.

d. Graphiquement, f semble admettre ce minimum en x = 20.

5. La valeur de l'intensité  [tex]I_{1}[/tex] qui minimise les pertes est donc de 20A.

6.

[tex]I_{2}[/tex] = 50 - [tex]I_{1}[/tex]

   = 50 - 20

   = 30 A

30<40 donc la contrainte de [tex]I_{2}[/tex] est bien respectée.

Bonne journée