Bonsoir aidez moi svp. Exercice de mathématique niveau 3eme ​

bonsoir

M = ( x - 1 )² - ( 3 - 2 x ) ( x - 1 )

M =  ( x - 1 ) ( x - 1 - 3 + 2 x )

m = ( x - 1 ) ( 3 x - 4 )

Q =[ ( x - 1 ) ( 3 x - 4 )] / (3 x -4 ) ( x - 2 )

ensemble de définition  =  ensemble des R \ 4/3 et  2

Q =   x - 1 / x - 2

3 x - 4 se simplifie en haut et en bas

pour x = √2

Q =  ( √2) - 1 / √2 - 2

Q =  (√2 - 1 ) ( √2 + 2 )  / ( √2 - 2 ) ( √2 + 2)

Q =   (2 + 2 √2 - √2 - 2 ) / 2 - 4

Q =  - √2 /- 2

Q =  √2 / 2

Réponse :

1) justifie que M = (x - 1)(3 x - 4)

   M = (x - 1)² - (3 - 2 x)(x - 1)

       = (x - 1)(x - 1 - 3 + 2 x)

       = (x - 1)(3 x - 4)

2)  on pose  Q = (x - 1)(3 x - 4)/(3 x - 4)(x - 2)

détermine les valeurs de la variable x pour lesquelles  Q existe

  pour que Q existe  il faut  que :  (3 x - 4)(x - 2) ≠ 0  ⇔  x ≠ 4/3  et x ≠ 2

        x ∈ R \ {4/3 ; 2}

3) lorsque Q existe  justifie que  Q = (x - 1)/(x - 2)

    pour  x ≠ 4/3 et x ≠ 2  ⇒ Q = (x - 1)(3 x - 4)/(3 x - 4)(x - 2)  on peut simplifier par 3 x - 4  et on obtient  Q = (x - 1)/(x - 2)

4) pour x = √2 ,  justifie que  Q = - √2/2

pour x = √2  ⇒  Q = (√2 - 1)/(√2 - 2)

                              = (√2 - 1)(√2 + 2)/(√2 - 2)(√2 + 2)

                              = (2 + 2√2 - √2 - 2)/(2 - 4)

                              = √2/- 2

                              = - √2/2

Explications étape par étape :