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Question

Bjrexercice 3:Des triangles rectanglesLes points ,et sont alignés ainsi que les point ,et .Les droite ()et ()sont perpendiculaires à la droite ().On a =2,5,=1,5et =4,5.1)Calculer la longueur . Justifier.2)Déterminer la mesure de l’angle ̂arrondie au degré. Justifier.3)Calculer les longueurs et.Justifier
Bjrexercice 3:Des triangles rectanglesLes points ,et sont alignés ainsi que les point ,et .Les droite ()et ()sont perpendiculaires à la droite ().On a =2,5,=1,5

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  • Bonjour,

    1. Dans le triangle ABD rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore :

    AB² = AD² + BD²

    2,5² = AD² + 1,5²

    AD² = 2,5² - 1,5²

    AD² = 6,25 - 2,25

    AD² = 4

    AD = 

    AD = 2

    2. On utilise cosinus de l'angle BAD :

    cos(BAD) = AD/AB

    cos(BAD) = 2/2,5

    cos(BAD) = 0,8

    BAD ≈ 37°

    L'angle BAD est d'environ 37°.

    3. Les droites BC et CE sont parallèles, et les points A, D, E d'une part et A, B, C d'autre part sont alignés. D'après le théorème de Thalès on a donc :

    DB/EC = AD/AE = AB/AC

    On remplace avec les valeurs de l'énoncé, ça donne :

    1,5/4,5 = 2/AE = 2,5/AC

    Donc AC = (4,5*2,5)/1,5 = 11,25/1,5 = 7,5 cm

    Et AE = (2*4,5)/1,5 = 9/1,5 = 6 cm

    La longueur AC est égale à 7,5 cm et AE est égale à 6 cm.

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