Bonsoir j’ai besoin de vous Voila j ai un controle demain et j’ai absolument rien compris meme en regardant des vidéos si quelqu’un pourrait m’aider merciii d a

Bonsoir,

Exercice 2 :

Comme (8; -4) est un vecteur directeur de la droite (d1), elle admet une équation cartésienne de la forme :

[tex]4x + 8y + c = 0[/tex]

A(-2; 1/3) appartient à cette droite, donc :

[tex]4( - 2) + 8 \times \frac{1}{3} + c = 0 \\ - 8 + \frac{8}{3} + c = 0 \\ - \frac{16}{3} + c = 0 \\ c = \frac{16}{3} [/tex]

On obtient l'équation :

[tex]4x + 8y + \frac{16}{3} = 0[/tex]

Exercice 3 :

En faisant la somme des deux équations, on obtient :

[tex]30y = 90 \\ y = 3[/tex]

On en déduit :

[tex]x + 25 \times 3 = 65 \\ x + 75 = 65 \\ x = 65 - 75 \\ x = - 10[/tex]

La solution est donc :

(x, y) = (-10, 3)

Exercice 4 :

1) Le coefficient directeur de la droite (AB) vaut :

(yB - yA) / (xB - xA) = (-25 - 2) / (0 - (-9)) = -3

(AB) admet donc une équation cartésienne de la forme :

[tex]3x + y + c = 0[/tex]

B(0; -25) appartient à cette droite, donc :

3×0 - 25 + c = 0

c = 25

On a donc l'équation :

[tex]3x + y + 25 = 0[/tex]

2)

[tex] - 13 + 3( - 4) + 25 = 0[/tex]

Les coordonnées du point C(13; -4) vérifient l'équation de la droite d1, donc il lui appartient.

3) La droite d1 a pour coefficient directeur 1/3, tandis que celui de d2 vaut -3.

Ils sont différents, donc les droites ne sont pas parallèles. Elles sont donc sécantes.

4) On doit résoudre le système :

[tex] - x + 3y + 25 = 0 \\ 3x + y + 25 = 0[/tex]

[tex]9y + 75 + y + 25 = 0 \\ 10y + 100 = 0 \\ y = - 10[/tex]

[tex]x = 3y + 25 = 3 \times ( - 10) + 25 = - 5[/tex]

Le point I a donc pour coordonnées (-5; -10).

5) AC^2 = (xC - xA)^2 + (yC - yA)^2 = (13 - (-9))^2 + (-4 - 2)^2 = 520

AI^2 + IC^2 = 160 + 360 = 520

On a l'égalité : AC^2 = AI^2 + IC^2

Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AIC est rectangle en I.

6) On en déduit que les droites (AI) et (IC) sont perpendiculaires.

I et C sobt deux points distincts de d1, donc (IC) = d1

A et I sont deux points distincts de d2, donc (AI) = d2

Donc d1 et d2 sont perpendiculaires.

Voilà, j'espère que ça t'a aidé ! :))