Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plaît. Merci d'avance. Sur la figure ci-contre : -AMC est un triangle rectangle -Les points A, B, J sont alignés -Les poi

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

-AMC est un triangle rectangle en A donc MC⇒hypothénuse de ce triangle

1) Montrer que MC = 7,5 cm .

dans un triangle rectangle le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés

⇒MC²=AM²+AC²

⇒MC²=6²+4,5²

⇒MC²=36+20,25

⇒MC²=56,25

⇒MC=√56,25

⇒MC=7,5 cm

2) Prouver que les droites (AC) et (IJ) sont parallèles.

Les points A, B, J sont alignés et Les points C, B, I sont alignés dans le même ordre

les droites (AJ) et (CI) sécantes en B

d'après la réciproque du théorème de Thalès si BI/BC=BJ/BA  alors les droites (AC) et (IJ) sont parallèlles  

⇒on vérifie BI/BC=3/5,4=5/9 et BJ/BA=4/7,2=5/9

⇒BI/BC=BJ/BA ⇒donc (AC)//(IJ)

3) Calculer IJ.

(AC)//(IJ)  donc  BI/BC=BJ/BA=IJ/AC

⇒BI/BC=IJ/AC⇒produit en croix

⇒IJxBC=BIxAC

⇒IJ=(BIxAC)/BC

⇒IJ=3x4,5/5,4

⇒IJ=5/2

IJ=2,5cm  (IJ/AC=2,5/4,5=5/9)  

4) Le triangle ABC est-il rectangle?​

si ABC rectangle ⇒AB est son hypothénuse car coté le plus long et d'après Pythagore    ⇒AB²=AC²+BC²

on vérifie

⇒AB²=7,2²=51,84

et AC²+BC²=4,5²+5,4²=20,25+29,16=49,41

⇒AB²≠AC²+BC²

le triangle ABC n'est pas rectangle

bonne aprem