bonjour ! vous pouvez m'aider j'arrive pas à répondre à ces questions On souhaite réaliser le solide ci-dessous. Celui-ci est composé d'un cube sur lequel on di
Question
j'arrive pas à répondre à ces questions
On souhaite réaliser le solide ci-dessous.
Celui-ci est composé d'un cube sur lequel on dispose
quatre cubes dont les côtés ont une longueur trois fois
inférieure à celle des arêtes du gros cube.
1. On note x la longueur (en cm) d'une arête du grand
cube.
a. À quel intervalle I le réel x doit-il appartenir ?
b. Déterminer, en fonction de xe I, la surface S(x) de
la face avant du solide.
c. Déterminer, en fonction de xe I, le volume V(x) du
solide.
2. On souhaite que la surface de la face avant soit de
44 cm2. Quelle doit être la longueur des arêtes du grand
cube ? Quel est alors le volume du solide?
3. On souhaite à présent que le volume du solide soit
837
égal à cm?
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a. Quelle doit être la longueur des arêtes du grand
cube?
b. Quelle est alors la surface de la face avant du solide?
4. Tracer les courbes représentatives Cs et C, de S et
de V sur R. Semble-t-il exister une valeur de x non
nulle pour laquelle S(x) = V(x) ? Si oui, la déterminer.
5. Conjecturer la position relative des courbes Cz et C
1 Réponse
-
1. Réponse dinaaa68
Question 1:
a. x doit appartenir à l'intervalle [0,+infini[
b. Face avant du solide : S(x)= x² + 2(x/3)² = 11x²/9 cm²
c. V(x)= x³ + 4(x/3)³= 31x³/27 cm³
Question 2 :
S(x)= 44cm²
11x²/9 = 44
x²= 44 * (9/11)
x² = 36
x=6 ou x= -6 comme x est un nombre entier égal ou positif on a que x=6 cm comme solution .
V(6)= 31*6³ / 27 = 248cm³ es me volume du solide pour x=6cm.
Question 3:
a) V(x) = 837/8
31x³/26 = 837/8
(x³ )^⅓ = (729/8)^⅓
x = 9/2 cm doivent faire les arrêtes du grand cube afin d'avoir un volume de 837/8 cm³
b) S(9/2)= 11*9²/ 2²*9 = 24.75 cm² est la surface de la face avant du solide pour des arrêtes de 9/2cm
Question 4:
( voir photo : courbe fine représente la fonction V donc c'est la courbe Cs , l'autre qui en gras représente la fonction S donc c'est la courbe Cv )
Oui on peut voir qu'il existe une valeur non nulle pour laquelle S(x) = V(x) .
( la suite sur la photo)
Donc x= 33/31
Question 5:
Sur l'intervalle x€[0; 33/31[ Cs est au dessous ( en haut) de Cv , sur l'intervalle x€]33/31 ; +infini[ Cv est au-dessus ( en haut ) de Cs
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