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Question

Bonjour,
Le domaine coloré sur le graphique ci-contre est délimité par une parabole C de sommet S et une droite d. Cette droite d coupe la parabole C en les points A et B. Nous souhaitons calculer l’aire de ce domaine dans l’unité d’aire associée au repère.
Les coordonnées du point A (-1; 1,5) et S (2;6)
La parabole C est la courbe représentative d'une fonction f.
f(x) = 4 + 2x - 0,5x²
La primitive F de f sur R est F(x) = 4x + x² - 0,5/3 * x³ + C

1) En déduire la valeur de [tex]\int\limits^4_ {-1} f(x)\, dx[/tex]

merci
Bonjour, Le domaine coloré sur le graphique ci-contre est délimité par une parabole C de sommet S et une droite d. Cette droite d coupe la parabole C en les poi

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1 Réponse

  • Bonjour,

    [tex]\int\limits^4_ {-1} f(x)\, dx[/tex]

    [tex]F(x) = 4x + x² - 0,5/3 * x³ + C[/tex]

    [tex]F(4) = 4 \times 4+ 4² - 0,5/3 * 4³ \approx \: 21[/tex]

    [tex]F( - 1) = 4 \times ( - 1)+ ( - 1)² - 0,5/3 * ( - 1)³ \approx \: - 3[/tex]

    [tex]\int\limits^4_ {-1} f(x)\, dx = F(4) - F( - 1) \approx 21 - ( - 3) \approx24[/tex]

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