bonjour je n'arrive pas a trouver le calcule du chiffre d'unités de 13 puissance 3 ,13 puissance 4,13 puissance 5​

Réponse :

Salut

Explications étape par étape :

13 puissance 3 ,13 = 3066.5

13 puissance 4,13=39864.48

13puissance 5​=371293

Réponse :

Explications étape par étape :

13 est congru à 3 modulo 10, donc le chiffre des unités est 3

13^2 est congru à 3^2 modulo 10, donc le chiffre des unités est 9

13^3 est congru à 3^3 modulo 10, or 3^3 = 27 est congru à 7 modulo 10, donc 13^3 est congru à 7 modulo 10, donc le chiffre des unités est 7

13^4 est congru à 3^4 modulo 10, or 3^4 = 81 est congru à 1 modulo 10, donc 13^4 est congru à 1 modulo 10, donc le chiffre des unités est 1

13^5 est congru à 3^5 modulo 10, or 3^5 = 243 est congru à 3 modulo 10, donc 13^5 est congru à 3 modulo 10, donc le chiffre des unités est 3

on peut montrer que

13^(4 k) est congru à 1 modulo 10, donc le chiffre des unités est 1

13^(4 k + 1) est congru à 3 modulo 10, donc le chiffre des unités est 3

13^(4 k + 2) est congru à 9 modulo 10, donc le chiffre des unités est 9

13^(4 k + 3) est congru à 7 modulo 10, donc le chiffre des unités est 7