bonjour pouvez m aidez pour cette exercice merci a. A = 22 x 3 x 53 x 7. Donner la décomposition de A² en produit de facteurs premiers. b. B = 24 x 36 x 54 Prou

Réponse :

a)  A = 22 x 3 x 53 x 7

donner la décomposition de A² en produits de facteurs premiers

   A = 2 x 11 x 3 x 53 x 7  

   A² = ( 2 x 11 x 3 x 53 x 7)²

   A² = 2² x 11² x 3² x 53² x 7²

b)  B = 24 x 36 x 54

Prouver que B est le carré d'un nombre entier, préciser ce nombre

      B = 24 x 36 x 54

          = 6 x 4 x 6 x 6 x 6 x 9

          = 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6

          = 6⁶

          (6⁴)²

B = 1296²     ce nombre est  1296

c) décomposer 3136 en produit de facteurs premiers  et en déduire que 3136 est un carré parfait

3136 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 7 x 7 = 2⁶ x 7²

(2³)² x 7² = (2³ x 7)² = 56²

Donc   3136 = 56²   est un carré parfait

Explications étape par étape :