Dans la figure ci-dessous, M et N sont les milieux des côtés AD et DC du rectangle ABCD. Si le triangle BMN a une aire de 27, quelle est l'aire du rectangle ABC

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Notons L la longueur du rectangle (BC et AD) et l sa largeur (AB et CD).

L'aire du rectangle est Lxl

L'aire du rectangle est la somme des aires des triangles BAM, MDN, NCB et BMN

Aire de BAM=1/2xlxL/2=Lxl/4

Aire de MDN=1/2xL/2xl/2=Lxl/8

Aire de NCB=1/2xLxl/2=Lxl/4

Donc Lxl=Lxl/4+Lxl/8+Lxl/4+27

Lxl=5Lxl/8+27

Lxl-5Lxl/8=27

3/8xLxl=27

Lxl=27x8/3=72

L'aire du rectangle ABCD est 72