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Question

Bonjour,
Le domaine coloré sur le graphique ci-contre est délimité par une parabole C de sommet S et une droite d. Cette droite d coupe la parabole C en les points A et B. Nous souhaitons calculer l’aire de ce domaine dans l’unité d’aire associée au repère.
- Les coordonnées du point A (-1; 1,5) et S (2;6) et B (4;4)
- Le coefficient directeur de la droite d est a = 1/2
- L’équation réduite de la droite d est y = (1/2) x+2
- L’aire du trapèze ABMN est de 13,75
- La parabole C est la courbe représentative d'une fonction f.
f(x) = 4 + 2x - 0,5x²
c’est une fonction parabolique
- La primitive F de f sur R est F(x) = 4x + x² - 0,5/3 * x³ + C
- la valeur de [tex]\int\limits^4_ {-1}f(x) \, dx[/tex] = F(4) - F(-1) = 21 - (-3) = 24

1)Donner une interprétation de cette intégrale comme une aire
2) En déduire l'aire de la zone coloré.
merci
Bonjour, Le domaine coloré sur le graphique ci-contre est délimité par une parabole C de sommet S et une droite d. Cette droite d coupe la parabole C en les poi

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    1) f(x) est continue et positive sur [-1; 4] donc l'intégrale représente l'aire du domaine du plan (en u.a.) compris entre l'axe des abscisses, la parabole représentant f et les droites d'équation x = -1 et x = 4

    2) Sur [-1; 4], Cf est au dessus de d <=> f(x) ≥ y

    Ainsi l'aire de la zone colorée est égale à l'aire sous la parabole entre -1 et 4 décrite dans la question précédente moins l'aire du trapèze ABMN

    A = 24 - 13,75

    A = 10,25 U.A.

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