Bonjour s'il-vous-plaît j'ai besoin de votre aide pour cet exercice : Exercice 1: Mettre les trinôme suivant sous la forme canonique. a) x²-4x-5; b) -1/2x²+3x-4

Bonjour,

Qu'est ce que la forme canonique d'un polynôme du second degré ?

Un polynôme de degré 2 de type p(x)=ax² + bx + c (avec a non nul) peut s'écrire sous forme canonique p(x)=a(x−α)² + β avec α et β réels (le coefficient a est le même que dans la première équation).

1)

a)

x² - 4x - 5 = 0

​on fait apparaître le carré d’une somme :

(A - B)² = A² + B² - 2AB

A=1    pour x²

B=2   Pour 2AB tu prends 4x -> 4 /2  = 2 et  2² = 4, ce qui donne

x² - 4x + 4 - 4 - 5 = 0  

( x - 2)² - 9 = 0

b)

-1/2x² + 3x - 4 = 0

(1/2) - (1/2)*(x - 3)² = 0

c)

0,25x²-0,75x+1,25 = 0

0.25 (-1.5 + x)^2 + 0.6875 =0

2)

a)

Δ = 36

(x + 1)(x - 5) = 0

b)

-(1/2)(x-2)(x-4) =0

c) Impossible pas de solutions

0.25 (5 - 3 x + x^2)

Bonne journée