bonjour svp je ne comprends pas quelqu’un pourrait m’aider ?

Réponse:

bonsoir voici la réponse j'espère qu'elle t'aide

Explications étape par étape:

EXERCICE 1 :

2.a)LES COORDONNÉES DU VECTEUR AB ; AC ; BC :

a) on a : A(-2;1) et B(5;6)

donc : AB(xB-xA;yB-yA)

donc : AB(5+2;6-1)

donc : AB(7;5)

b) on a : A(-2;1) et C(4;0)

donc : AC(xC-xA;yC-yA)

donc : AC(4+2;0-1)

donc : AC(6;-1)

c) on a : B(5;6) et C(4;0)

donc : BC(xC-xB;yC-yB)

donc : BC(4-5;0-6)

donc : BC(-1;-6)

2.b)LES LONGUEURS AB,AC,BC ET LA NATURE DU TRIANGLE ABC :

a) on a : AB(avec flèche):(7;5)

donc : AB=√(xAB²+yAB²)

donc : AB= √(7²+5²)

donc : AB=√(49+25)

donc : AB=√74

b) on a : AC(avec flèche):(6;-1)

donc : AC=√(xAC²+yAC²)

donc : AC=√(6²+(-1)²)

donc : AC=√(36+1)

donc : AC=√37

c) on a : BC(avec flèche):(-1;-6)

donc : BC=√(xBC²+yBC²)

donc : BC=√((-1)²+(-6)²)

donc : BC=√(1+36)

donc : BC=√37

alors vérifiant si le triangle ABC est rectangle :

BC²=√37²=37 AB²=√74²=74 AC²=√37²=37

donc : AB²+AC²=37+37=74

donc : BC²=AB²+AC²

alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore on déduit que ABC est un triangle rectangle et isocèle A

3) CALCULONS LES COORDONNÉES DU POINT M :

on a : MC=1/3AC

et on a : AC (6;-1). et C(4;0)

donc : xMC=xAC×1/3 yMC=yAC×1/3

donc : xMC= 6×1/3=2. yMC=(-1)×1/3= -1/3

donc : MC(2; -1/3)

et on sait que : MC (xC-xM;yC-yM)

donc : xC-xM=2 yC-yM= -1/3

donc : -xM=2-4= -2. -yM= -1/3-0= -1/3

donc : xM=2. yM=1/3

donc : M(2;1/3)

4) MONTRONS QUE LE QUADRILATÈRE ABCD EST UN PARALLÉLOGRAMME :

on a : AB(7;5) et D(-3;-5) et C(4;0)

donc : DC(xC-xD;yC-yD)

donc : DC(4+3;0+5)

donc : DC(7;5)

donc : AB(avec flèche) = DC(avec flèche)

donc : ABCD est un parallélogramme

5) LES COORDONNÉES DU POINT I LE MILIEU DU SEGMENT [CD] :

on a : C(4;0) et D(-3;-5)

donc : I (((xC+xD)/2);((yC+yD)/2))

donc : I (((4-3)/2);((0-5)/2))

donc : I (1/2;-5/2)

7) les coordonnées du point J milieu du segment AB :

on a : A(-2;1) et B(5;6)

donc : J ((-2+5)/2;(1+6)/2)

donc : J (3/2;7/2)

8) démontrer que les droites (JD) et (BI) :

on a : J(3/2;7/2) et D(-3;-5) et B(5;6) et I(1/2;-5/2)

donc : DJ(vecteur):(3/2+3;7/2+5)

donc : DJ(9/2;17/2)

on a : BI(vecteur):(1/2-5;-5/2-6)

donc : BI(-9/2;-17/2)

donc : BI(vecteur)= -DJ(vecteur)

donc : BI(vecteur) et DJ(vecteur) sont opposés qui ont la même direction

donc : (DJ)//(BI)

9) LES COORDONNÉES DU POINT N :

on a : J (3/2;7/2) et M (2;1/3)

et on sait que : JN=3JM

donc : JM(2-3/2;1/3-7/2)

donc : JM(1/2;-19/6)

donc : xJN=3×1/2=3/2 et. yJN=3×-19/6=-57/6

et on sait que : JN(xN-3/2;yN-7/2)

donc : xN=3/2+3/2 et. yN=-57/6+7/2

donc : xN=6/2=3 et. yN= -36/2=-18

donc : N(3;-18)

remarque :

∆ les places où j'ai mis vecteur ou avec une flèche il s'agissent des vecteurs

∆ je n'arrivais pas à faire les questions 6 et 10

BON COURAGE !!