On considère un rectangle ABCD tel que AB= racine de 224 cm et BC= 2racine de 7 cm. 1. Calculer la mesure exacte de la longueur AC, sous la forma a racine de b.
Question
On considère un rectangle ABCD tel que AB= racine de 224 cm et BC= 2racine de 7 cm.
1. Calculer la mesure exacte de la longueur AC, sous la forma a racine de b.
2. Calculer la valeur exacte de l'air A du rectangle, écris sous la forme cracine de 2.
3. Calculer, en cm, la valeur exacte du périmètre du rectangle.
Vérifier que P peut s'écrire 4racine de 7 (2V2+1)
1 Réponse
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1. Réponse Aeneas
1. Le triangle ABC est rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore, on a alors :
AC²=AB²+BC²
Donc AC²=224+28=252
AC est une longueur donc AC positif et :
AC=V252=V(4*63)=2V63=2V(9*7)=6V7 cm
2. On a A = V224 * 2V7 = V(4*56) * 2V7
A=2V(8*7) * 2V7 =4*7*V8
A=28V(4*2)
A=56V2 cm²
3. P = 2V224 + 4V7
On a V224 = 2V56 = 4V14
Donc P = 8V14 + 4V7
Donc P = 8*V7*V2+4V7
Donc P=V7(8V2+4)
P=4V7(2V2+1) cm
FIN