On modélise la trajectoire d'une fusée de feu d'artifice par un arc de parabole. On note h(x) la hauteur (en mètres) de la fusée en fonction de la distance hori
Mathématiques
théo100
Question
On modélise la trajectoire d'une fusée de feu d'artifice par un arc de parabole. On note h(x) la hauteur (en mètres) de la fusée en fonction de la distance horizontale x (en mètres) qu'elle a parcourue. Ainsi:
h(x)= -12²+24x+27/4
1. a) Montrer que pour tout réel x positif: h(x)= -3/4(4x-9)(4x+1)
b) Montrer que pour tout réel x positif: h(x)= -12(x-1)² +75/4
2. a) quelle est la hauteur du promontoire d'où est lancée la fusée?
b) Quelle hauteur maximale la fusée atteint-elle?
c) Quelle distance horizontale a-t-elle parcourue losqu'elle touche le sol?
Svp aider moi je suis vraiment mauvais en math j'arrive pas à comprendre
h(x)= -12²+24x+27/4
1. a) Montrer que pour tout réel x positif: h(x)= -3/4(4x-9)(4x+1)
b) Montrer que pour tout réel x positif: h(x)= -12(x-1)² +75/4
2. a) quelle est la hauteur du promontoire d'où est lancée la fusée?
b) Quelle hauteur maximale la fusée atteint-elle?
c) Quelle distance horizontale a-t-elle parcourue losqu'elle touche le sol?
Svp aider moi je suis vraiment mauvais en math j'arrive pas à comprendre
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1a) -3/4(4x-9)(4x+1)=-3/4(16x²+4x-36x-9)=-3/4(16x²-32x-9)=-12x²+24x+27/4=h(x)
1b) h(x)=-12(x²-2x+1-1)+27/4
h(x)=-12((x-1)²-1)+27/4
h(x)=-12(x-1)²+12+27/4
h(x)=-12(x-1)²+48/4+27/4
h(x)=-12(x-1)²+75/4
2a) La hauteur du promontoire est h(0)=-12*0²+24*0+27/4=27/4
2b) h(x)=-12(x-1)²+75/4 donc la hauteur maximale est 75/4
2c) On cherche x tel que h(x)=0
h(x)=0
⇔-3/4(4x-9)(4x-1)=0
⇔4x-9=0 ou 4x+1=0
⇔x=9/4 ou x=-1/4
Comme x>0 on en déduit qu'elle parcourt 9/4 avant de toucher le sol.