Bonsoir qui peux m aidé en mathématique merci beaucoup :)Exercice 1. Soit f la fonction définie sur R par f(x) = −2x 2 +2x+1,5. 1. Montrer que f(x) = −2(x+0,5)(

Réponse :

EX1

   f(x) = - 2 x² + 2 x + 1.5  

1) montrer que f(x) = - 2(x + 0.5)(x - 1.5)

 f(x) = - 2 x² + 2 x + 1.5  

       = - 2(x² - x - 0.75)

       = - 2(x² - x - 0.75 + 0.25 - 0.25)

       = - 2(x² - x + 0.25 - 1)

       = - 2((x - 0.5)² - 1)

       = - 2(x - 0.5 + 1)(x - 0.5 - 1)

       = - 2(x + 0.5)(x - 1.5)

2) résoudre  l'équation f(x) = 0

 f(x) =  - 2(x + 0.5)(x - 1.5) = 0  ⇔    (x + 0.5)(x - 1.5) = 0   produit de facteur nul     x + 0.5 = 0  ⇔ x = - 0.5  ou  x - 1.5 = 0  ⇔ x = 1.5

4) expliquer pourquoi f admet un maximum

    f admet un maximum car  a = - 2 < 0  et la courbe est tournée vers le bas

et pourquoi ce maximum est atteint lorsque  x = 0.5

      puisque  f(x) = - 2(x + 0.5)² + 2  car l'abscisse du sommet S de la courbe est  α = 0.5

5) dresser le tableau de variations de f sur l'intervalle [- 4 ; 5]

           x   - 4                             - 0.5                        5

         f(x)  -38.5 →→→→→→→→→→→→  2 →→→→→→→→→→ - 38.5

                            croissante                décroissante  

3) l'allure de la courbe est une parabole tournée vers le bas

Explications étape par étape :