Bonjour, quelqu'un pourraît m'aider à répondre a cet exercice s'il vous plaît ? Je comprends pas la leçon dessus.

bjr

Q1

vous savez que (a+b)² = a² + 2ab + b²

et que (a-b)² = a² - 2ab + b²

donc

f(x) = (x² - 2*x*2 + 2²) - [(3x)² + 2*3x*1 + 1²)

vous savez calculer et réduire

Q2

pour x ≠ 3 (valeur interdite)

g(x) = avec (x-3) au dénominateur

g(x) = (x+2) / (x-3) - [4(x-3)] / (x-3)

g(x) = (x+2-4x + 12) / (x-3)

g(x) = (-3x + 14) / (x-3)

Q3

f(x) = 0 ?

il faut factoriser f(x)

comme f(x) = (x-2)² - (3x+1)²

vous vous servez de a² - b² = (a+b) (a-b)

et vous aurez une équation produit à résoudre

g(x) = 0 ?

soit (-3x+14) / (x-3) = 0

revient à résoudre -3x+14= 0

Q4

tableau de signes

comme f(x) = (x-2+3x+1) (x-2-3x-1) soit (4x-1) (-2x-3)

on aura

x             -inf          -3/2         1/4          +inf

4x-1                -                -      0      +

-2x-3              +        0     -              -

f(x)                  -         0     +      0     -

et donc

f(x) 0< sur ...........

et

pour g(x) ≥ 0

-3x + 14 > 0 qd x < 14/3

et x -3 > 0 qd x > 3

tableau de signes

x             -inf              14/3             3         +inf      

-3x+14                +         0        -             -

x-3                      -                    -       0   +

g(x)                     -          0         +     ║   -

donc g(x) ≥ 0 sur .........

Bonjour,

1) Développer f(x) :

f(x) = (x - 2)² - (3x + 1)²

= ((x)² - 2 × x × 2 + 2²) - ((3x)² + 2 × 3x × 1 + 1²)

= (x² - 4x + 4) - (9x² + 6x + 1)

= x² - 4x + 4 - 9x² - 6x - 1

= -8x² - 10x + 3

f(x) = -8x² - 10x + 3

Factoriser f(x) :

f(x) = (x - 2)² - (3x + 1)²

= [(x - 2) - (3x + 1)][(x - 2) + (3x + 1)]

= (x - 2 - 3x - 1)(x - 2 + 3x + 1)

= (-2x - 3)(4x - 1)

f(x) = (-2x - 3)(4x - 1)

2) Voir la pièce jointe.

3) f(x) = 0

(-2x - 3)(4x - 1) = 0

⇔ -2x - 3 = 0   ou   4x - 1 = 0

⇔ -2x = 3   ou   4x = 1

⇔ x = 3/(-2) = -1.5   ou   x = 1/4 = 0.25

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {-1.5 ; 0.25}.

g(x) = 0

Voir en pièce jointe.

4) Tableaux de signe de f(x) :

Valeurs de x  -∞                         -1.5                               0.25                    +∞                

Signe de -2x - 3            +              0                 -                                  -

Signe de 4x - 1              -                                   -                0               +

Signe de                        -               0                 +               0                 -

(-2x - 3)(4x - 1)

Tableaux de signe de g(x) :

Valeurs de x  -∞                              3                         14/3                          +∞                

Signe de -3x + 14             +                             +             0           -    

Signe de x - 3                   -              0             +                           +

Signe de                           -              ║             +             0           -

(-3x + 14) / (x - 3)

5) f(x) < 0

S = ]-∞ ; -1.5[ U ]0.25 ; +∞[

g(x) ≥ 0

S = ]3 ; 14/3]

En espérant t'avoir aidé(e).