Bonjour, vous pouvez m'aider pour cet exo de math s'il vous plaît ?! Voici l'énoncé: Nicolas, un garçon de 1,50m, lance verticalement et vers le haut un gros ca
Mathématiques
xmoranne
Question
Bonjour, vous pouvez m'aider pour cet exo de math s'il vous plaît ?!
Voici l'énoncé:
Nicolas, un garçon de 1,50m, lance verticalement et vers le haut un gros caillou avec une vitesse initiale de 5,5m/s.
Soit t le temps écoulé, en seconde, à partir de l'instant où Nicolas lance le caillou.
En négligeant la résistance de l'air, on admet que la hauteur au sol H du caillou, en mètre, est en fonction du temps t et définie par : H(t)= -2t^2 +5,5t +1,5
1) montrer que Nicolas lâche le caillou a hauteur de sa tête.
2) montrer que, pour tout nombre réel t:
H(t)=(t-3)(-2t-(1/2))
3) trouver l'instant t0 où le caillou touche le sol. Justifier algébriquement.
4)sur l'intervalle [0;t0], tracer, dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction H.
5) déterminer graphiquement la hauteur max atteinte par le caillou, ainsi que le temps t où elle est atteinte.
6)a) existe-t-il des instants t tel que le caillou atteigne 5m de hauteur.
Si tel est la cas, préciser par lecture graphique ces instants t.
B) retrouver algébriquement la valeur exacte de ces instants ( on pourra au préalable montrer que H(t) peut s'ecrire sous la forme canonique: H(t) = 2(t-(11/8))^2 +(169/32).
7) Combien de temps après le lancer, Nicolas risque-t-il de recevoir le caillou sur la tête ?
Répondre graphiquement a cette question, puis retrouver le résultat par le calcul.
Voilà merci de bien vouloir m'aider :)
Voici l'énoncé:
Nicolas, un garçon de 1,50m, lance verticalement et vers le haut un gros caillou avec une vitesse initiale de 5,5m/s.
Soit t le temps écoulé, en seconde, à partir de l'instant où Nicolas lance le caillou.
En négligeant la résistance de l'air, on admet que la hauteur au sol H du caillou, en mètre, est en fonction du temps t et définie par : H(t)= -2t^2 +5,5t +1,5
1) montrer que Nicolas lâche le caillou a hauteur de sa tête.
2) montrer que, pour tout nombre réel t:
H(t)=(t-3)(-2t-(1/2))
3) trouver l'instant t0 où le caillou touche le sol. Justifier algébriquement.
4)sur l'intervalle [0;t0], tracer, dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction H.
5) déterminer graphiquement la hauteur max atteinte par le caillou, ainsi que le temps t où elle est atteinte.
6)a) existe-t-il des instants t tel que le caillou atteigne 5m de hauteur.
Si tel est la cas, préciser par lecture graphique ces instants t.
B) retrouver algébriquement la valeur exacte de ces instants ( on pourra au préalable montrer que H(t) peut s'ecrire sous la forme canonique: H(t) = 2(t-(11/8))^2 +(169/32).
7) Combien de temps après le lancer, Nicolas risque-t-il de recevoir le caillou sur la tête ?
Répondre graphiquement a cette question, puis retrouver le résultat par le calcul.
Voilà merci de bien vouloir m'aider :)
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonsoir
h(t) = -2t² + 5.5t + 1.5
1)
h(0) = 1.5 soit la hauteur de Nicolas
2)
(t-3)(-2t-(1/2) ) = -2t² - 0.5t + 6t + 1.5 = -2t² + 5.5t + 1.5 = h(t)
3)
h(t) = 0 deux solutions mais une seule est positive donc possible
(x-3) = 0 pour x = 3 soit 3 secondes après le lancer
4)
Voir pièce jointe
5)
Hauteur maximale pour t= -b/2a = (-5.5) / (-4) = 1.375 seconde
6)
h(t) = 5 revient à
-2t² + 5.5t + 1.5 = 5
-2t² + 5.5t - 3.5 = 0
Δ = 30.25 - 28 = 2.25 √Δ = 1.5
deux solutions
t ' = (-5.5 - 1.5) / -4 = 1.75 seconde
t" = (-5.5 + 1.5)/-4 = 1 seconde
7)
h(t) = 1.5 revient à
-2t² + 5.5t = 0
t ( -2t + 5.5) = 0 soit t = 0 soit -2t + 5.5 = 0 pour t = -5.5/-2 = 2.75 secondes
Bonne soiréeAutres questions
