Exercice 1. Brevet Pondichéry - 2 mai 2017 On considère l'expression E = (x - 2)(2x + 3) - 3(x - 2). 1. Développer E. 2. Factoriser E et vérifier que E = 2F, où
Question
Exercice 1. Brevet Pondichéry - 2 mai 2017
On considère l'expression E = (x - 2)(2x + 3) - 3(x - 2).
1. Développer E.
2. Factoriser E et vérifier que E = 2F, où F = x(x - 2).
3. Déterminer tous les nombres x tels que (x - 2)(2x + 3) - 3(x - 2) = 0.
Exercice 2. D'après Brevet métropole 2017
On donne l'expression : E = (3x+8) - 64
1. Développer E
2. Montrer que E peut s'écrire sous forme factorisée : 3x(3x + 16).
3. Résoudre l'équation (3x+8) - 64
Exercice 3. D'après Brevet Métropole Septembre 2017
Pour chaque affirmation, dire en justifiant, si elle est vraie ou fausse.
Affirmation 1 :
Programme de calcul A
Choisir un nombre
Ajouter 3
Multiplier le résultat par 2
Soustraire le double du nombre de départ
Le résultat du programme de calcul A est toujours égal à 6.
Affirmation 2 : La solution de l'équation 4x -5=x+1 est une solution de l'équation
x²–2x=0
Affirmation 3 : Pour tous les nombres entiers n compris entre 2 et 9. 2-1
est un nombre premier.
1 Réponse
-
1. Réponse blancisabelle
Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
On considère l'expression E = (x - 2)(2x + 3) - 3(x - 2).
1. Développer E.
E=(x-2)(2x+3)-3(x-2)
E=2x²+3x-4x-6-(3x-6)
E=2x²-x-6-3x+6
E=2x²-4x
2. Factoriser E
E=(x-2)(2x+3)-3(x-2) ⇒facteur commun (x-2)
E=(x-2)(2x+3-3)
E=(x-2)2x
et vérifier que E = 2F où F = x(x - 2).
E=2((x-2)x) donc E=2F
3. Déterminer tous les nombres x tels que (x - 2)(2x + 3) - 3(x - 2) = 0.
E = (x-2)(2x+3)-3x(x-2) = (x-2)2x
E=(x-2)2x
(x-2)2x=0 ⇒un produit de facteur est nul si l'un ou l'autre des facteurs =0
donc soit 2x=0 avec x=0
soit pour x-2=0 avecx=2
donc les solutions de l'équation sont 0 et 2
EXERCICE 2
On donne l'expression : E = (3x+8)² - 64
1. Développer E
E=(3x+8)²-64 ⇒ (a+b)²=a²+2ab+b²
⇒E=9x²+48x+64-64
⇒E=9x²+48x
2. Montrer que E peut s'écrire sous forme factorisée : 3x(3x + 16).
E=9x²+48x ⇒ 3x × 3x + 3x × 16 ⇒facteur commun 3x
donc E=3x(3x+16)
3. Résoudre l'équation (3x+8)² - 64=0
(3x+8)²-64 = 3x(3x+16)
⇒3x(3x+16)=0 ⇒un produit de facteurs est nul si un ou l'autre des facteurs est =0
soit pour 3x=0 avec x=0
soit pour 3x+16=0 avec x=-16/3
les solutions de l'équation ((3x+8)²-64=0 sont
x=0 ou x=-16/3
bonne soirée