Bonsoir pourriez-vous m’aider svp

Réponse :

Explications étape par étape :

Ds ce cas ,il faut chercher une racine simple: 1, -1,2 ,-2 qui annule ce polynôme.  x=1 ne convient pas (résultat:-12) par contre x= -1 convient(résultat:0)

donc le polynôme peut s'écrire sous la forme :(x+1)(x² + ax +b)  

or le terme constant est : -10 donc b= -10

nouvelle forme du polynôme:( x +1)( x² + ax - 10), on développe:

x^3 + ax²  -10x + x² + ax  - 10= x^3 +( a + 1)x²+(a -10)x - 10 on identifie avec le polynôme donné alors :a+1=4 et a-10=7  pour ces 2 égalités a= 3

donc le polynôme peut s'écrire:( x + 1)( x² + 3x  -10)

il suffit de résoudre (x +1) ( x² + 3x -10) =0

Un produit est nul si l'un des facteurs est nul

1) x + 1 =0 alors  x= -1

2)x² +3x -10=0 calculer le discrimant:b² - 4ac = 9 + 40=49  >0  en déduire les 2 racines :2 et -5

on aurait pu essayer au départ x=2 on aurait trouvé le résultat 0alors le polynôme aurait pris directement la forme ( x +1)( x -2) ( x+a) et le terme cst étant -10 on arriverait à a= 5

nouvelle forme du poly