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Question


DEVOIR A LA MAISON
L'objectif de ce devoir est de proposer une démonstration de l'énoncé de Pythagore.
Vous allez avoir besoin d'utiliser ce que nous avons vu concernant le calcul littéral.
Je vous rappelle également la formule de l'aire du trapèze :
(grande base + petite base)xhauteur
2
Voici un triangle rectangle : a est la longueur de son hypoténuse, b et c sont
les longueurs des deux autres côtés.
Il s'agit de démontrer que a ² = b ² +c ².
Pour cela, sur une droite (xy) on dispose deux exemplaires identiques de ce
triangle.



Merci d’avance:)
DEVOIR A LA MAISON L'objectif de ce devoir est de proposer une démonstration de l'énoncé de Pythagore. Vous allez avoir besoin d'utiliser ce que nous avons vu c

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    1a) Triangle CAB rectangle donc ACB + CBA + 90° = 180° donc ACB + CBA = 90°

    1b) ABA' angle plat = 180° = CBA + A'BC' + 90° donc CBA + A'BC' = 90°

    2a) l'aire d'un trapèze rectangle = 1/2 ∑des bases x hauteur,

    ici ∑des bases = b+c et hauteur = b+c donc  S(ACC'A') = 1/2 (b+c) (b+c) = 1/2(b+c)² = 1/2(b²+c²+2bc) = b²/2 + c²/2 + bc

    2b) S(ABC) = 1/2 xc xb et S(A'BC') = 1/2 xb xc et S(CBC') = 1/2 xa xa

    donc S(ACC'A') = somme des 3 triangles précédents = 1/2 xc xb + 1/2 xb xc + 1/2 xa xa = bc + a²/2

    c) S(ACC'A') = b²/2 + c²/2 + bc = bc + a²/2 (question 2a et 2b)

    soit après simplification a² = b² + c²

    Je vous laisse écrire la phrase du théorème de Pythagore !!

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