Aidez moi s’il vous plaît je ne sais pas comment m’y prendre et c’est pour un dm.. On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x2 + bx + 10 et la droite
Mathématiques
anonyme868
Question
Aidez moi s’il vous plaît je ne sais pas comment m’y prendre et c’est pour un dm..
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x2 + bx + 10 et la droite D d'équation y = 2x - 6.
1) On considère un réel a. Déterminer, en fonction de a, l'équation de la tangente T à la courbe de f au point
d'abscisse a.
2) Existe-t-il des réels a tels que D soit tangente à la courbe de f au point d'abscisse a ? Si oui, les déterminer.
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x2 + bx + 10 et la droite D d'équation y = 2x - 6.
1) On considère un réel a. Déterminer, en fonction de a, l'équation de la tangente T à la courbe de f au point
d'abscisse a.
2) Existe-t-il des réels a tels que D soit tangente à la courbe de f au point d'abscisse a ? Si oui, les déterminer.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) déterminer en fonction de a, l'équation de la tangente T à la courbe de f au point d'abscisse a
l'équation de la tangente T est : y = f(a) + f '(a)(x - a)
f(a) = a² + ba + 10
f '(x) = 2 x + b ⇒ f '(a) = 2 a + b
y = a² + ba + 10 + (2 a + b)(x - a)
= a² + ba + 10 + 2a x - 2a² + b x - ba
= - a² + 10 + (2 a + b) x
donc y = (2 a + b) x - (a² - 10)
2) existe-t-il des réels a tels que D soit tangente à la courbe de f au point d'abscisse a ? si oui les déterminer
2 a + b = 2
a² - 10 = 6 ⇔ a² - 16 = 0 ⇔ (a + 4)(a - 4) = 0 ⇔ a = - 4 ou a = 4
pour a = - 4 ⇒ 2*(-4) + b = 2 ⇒ b = 10
pour a = 4 ⇒ 2*4 + b = 2 ⇒ b = - 6
Explications étape par étape :