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Question

(niveau première spé maths) Bonjour pourriez-vous m'aider à faire l'exercice je n'y arrive vraiment pas s'il vous plaît !​​​​​
(niveau première spé maths) Bonjour pourriez-vous m'aider à faire l'exercice je n'y arrive vraiment pas s'il vous plaît !​​​​​

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2 Réponse

  • Bonjour,

    Posons X=sin(x)
    Donc (E) devient 2X^2 + X -1 =0
    Après avoir réalisé le discriminant, on trouve delta = 1 -4(2)(-1)= 9
    Donc X1 = -1 et X2= 1/2

    Ainsi X=-1=sin(x)

    donc dans [0,2pi[ on a une seule solution de sin(x)=-1 qui correspond à x= -pi/2 (apprends ton cercle trigo par coeur)

    Deuxième solution : X=1/2=sin(x)

    Pour le coup en traçant une droite horizontale sur y = 1/2 avec le cercle trigo, on remarque qu’il y’a deux intersections, donc x=pi/6 et x=5pi/6

    Donc tu as 3 solutions!

    2) On sait que cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1 (propriété dans ton cours)

    Ainsi l’équation donc devient sin(x)^2 + 1 = 2

    Ou encore sin(x)^2 = 1

    En posant X= sin(x)

    On a X^2 = 1

    Donc X=1 / X=-1

    donc sin(x)=1 —> x=pi/2
    sin(x)=-1 —> x = -pi/2

    Bonne journée

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    Bonjour

    1a) L'équation devient 2X²+X-1=0

    1b) On calcule le discriminant :

    Δ=1²-4*2*(-1)=1+8=9

    Donc les solutions sont X1=(-1+3)/4=1/2 et X2=(-1-3)/4=-1

    1c) On a donc sinx=1/2 soit x=π/6 ou x=5π/6

    Ou sinx=-1 soit x=3π/2

    Donc les solutions de E sont S={π/6;5π/6;3π/2}

    2) On sait que cos²x+sin²x=1 donc cos²x=1-sin²x

    Donc F : 1-sin²x+2sin²x=2

    Soit sin²x-1=0

    On pose X=sinx

    X²-1=0

    (X+1)(X-1)=0

    Donc X1=-1 ou X1=1

    Donc sinx=-1 soit x=-π/2

    ou sinx=1 soit x=π/2

    Donc les solutions de F sont S={-π/2;π/2]

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