Bonjour! quelqu'un pourrait t-il m' aider a cet exercice merci d' avance​

Bonjour,

1) La somme des angles d'un triangle est égale à 180°.

Calcul de l'angle ABC :

ABC = 180 - BAC - ACB = 180 - 60 - 30 = 90°

Comme l'angle ABC est égal à 90°, c'est angle droit et le triangle ABC est rectangle en B.

2) Propriété à utiliser :

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des autres côtés.

Dans le triangle ABC rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore :

AC² = AB² + BC²

d'où :

BC² = AC² - AB²

BC² = 10² - 5²

BC² = 100 - 25

BC² = 75

BC = [tex]\sqrt{75}[/tex] ≈ 8.7 cm

3) Le triangle DEF est une réduction du triangle ABC. On sait que le côté [DE] correspond au côté [AB].

Rapport k de la réduction :

DE / AB = 2.8/5 = 0.56

4) Aire triangle : (base × hauteur) ÷ 2

soit :

Aire triangle ABC :

(AB × BC) ÷ 2 = (5 × 8.7) ÷ 2 = 21.75 cm²

Quand on agrandit ou réduit une figure :

Les aires sont multipliées par k².

Aire triangle DEF :

Aire triangle ABC × rapport de réduction²

soit :

21.75 × 0.56² = 6.8208 cm²

En espérant t'avoir aidé(e).