Bonjour pouvez m’aider car j’ai ce dm à rendre pour mercredi et je ne suis pas du tout fort en maths , il faut détailler tout les calculs qui ont étaient réalis

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) MQ=AD-2*3=x-6

2) MQ est une longueur donc MQ≥0 soit x-6≥0 donc x≥6

Donc x≠0

3) On sait que le jardin fait 300 m²

Or la surface du jardin est AD*AB

AB=MN+2*3=MN+6

Donc on a x*(MN+6)=300

Soit MN+6=300/x

MN=300/x-6=3*100/x-3*2=3(100/x-2)

4) S(x)=MQ*MN

S(x)=(x-6)*3*(100/x-2)=x*3*100/x-x*3*2-6*3*100/x+6*3*2

S(x)=300-6x-1800/x+36=336-6x-1800/x

5) Si S(x)>63 on a :

336-6x-1800/x>63

336-63-6x-1800/x>0

273-6x-1800/x>0

(273x-6x²-1800)/x>0

Donc S(x)>63 ⇔ (-6x²+273x-1800)/x>0

6) -3(x-8)(2x-75)=-3(2x²-75x-16x+8*75)=-3(2x²-91x+600)=-6x²+273x-1800

7) x-8>0 ⇔ x>8

2x-75>0 ⇔ x>75/2

8) Tableau de signes

x                               0                   8                  37,5                    +oo

x                                           +                   +                         +

x-8                                      -           0        +                            +

2x-75                                 -                      -            0               +

(-6x²273x-1800)/x             +                     -                               +

9) on en déduit que pour que S(x)>63 il faut que x ∈ ]0;8]U[37,5;+oo[